Leg een echt toelatingsexamen af, van begin tot eind

Onder de tabel hieronder zit één beweging. Vul je één vraag extra in, dan zak je er een rij in — en heb je haar juist, dan blijf je in dezelfde kolom; heb je haar fout, dan schuif je er ook één naar rechts. Alles hangt af van wat die ene stap je kost.

Kijk nu wat één extra vraag doet. Heb je haar juist, dan gaat je score +3 omhoog. Heb je haar fout, dan kost dat je één punt tegenover haar openlaten — niet 4, want openlaten leverde ook al 0 op. Een extra vraag gokken is dus goedkoop.

En daar komt de garantie vandaan: hoeveel vragen je ook van het volgende 4tal scheiden, je zit exact zoveel punten boven de vloer. Eén vraag ervandaan is 61 punten, 3 vragen ervandaan is 63. Gok je die vragen allemaal fout, dan kost dat je precies evenveel punten als er vragen waren — en land je op 60. Het slechtste geval brengt je dus op de vloer en nooit eronder.

Omgekeerd kun je er wél op vooruit: haalde je de vloer nét niet, dan kan één juist gegokte vraag je er alsnog overheen tillen. Niets te verliezen, wel iets te winnen — daarom vul je aan tot het eerstvolgende 4tal, en daar stop je ook.

In één formule: vul je er n in waarvan er f fout zijn, dan is je score 3n − 4f (+3 per juist antwoord, −1 per fout). Alle scores die je met hetzelfde aantal ingevulde vragen kunt halen, liggen dus 4 punten uit elkaar — dat zijn de kolommen van de tabel.

Daarom mikken we op 28 en zeggen we 24 als ondergrens: bij 28 ingevulde vragen mag je er 6 fout hebben, en dat is de eerste plek waar de marge echt ruim wordt.

Eén randvoorwaarde die je in de cursus niet met zoveel woorden ziet staan: dit geldt voor aanvullen tot het eerstvolgende 4tal. 4 extra vragen gokken bóvenop een veelvoud van 4 is iets anders — wie op 24 zit met precies 60 punten en er nog 4 blind bij gokt, kan op 56 uitkomen. Boven de 28 raden we daarom alleen nog gokken uit twee aan.

Op dit examen levert een juist antwoord +3 op, een fout antwoord −1, en een vraag die je openlaat 0. Wat invullen gemiddeld waard is, hangt dus volledig af van hoeveel opties je hebt kunnen wegstrepen.

Daar staat de regel in één oogopslag: met twee opties weg levert invullen gemiddeld +1 op, met niets weggestreept 0. Dat laatste is geen toeval — de aftrek van −1 is er precies op gebouwd dat blind gokken niet loont. Daarom raden we gokken uit drie of vier alleen aan wanneer je ze nódig hebt om aan 28 ingevulde vragen te komen.

En als je er meerdere zo gokt?

Gemiddeld win je, maar niet elke keer. Dit is de kans dat je er per saldo punten bij verliest wanneer je een aantal vragen uit twee gokt — en alle keren dat het misloopt zitten hierin:

Kijk naar de sprong van 4 naar 5 vragen: het risico gaat van 6,25 % naar 18,75 %. Dat is geen rekenfout maar de kern van de invulregel — met 4 gegokte vragen moet je er minstens één juist hebben om quitte te spelen, met 5 al twee. Het risico daalt dus niet netjes; het zaagt op en neer, en de dalen liggen telkens op een veelvoud van 4.

Twee dingen waar deze getallen op rusten. Ze gaan uit van een blinde gok, waarbij elke overgebleven optie even waarschijnlijk is; heb je een voorkeur, dan doe je het gemiddeld beter dan dit — het is een ondergrens, geen voorspelling over jou. En ze gelden alleen als het juiste antwoord nog bij de overgebleven opties zit. Streep je het per ongeluk weg, dan is de kans op juist niet 1 op 2 maar nul.